Problema 5 · Dibujo técnico II PAU Valencia Extraordinaria 2023

Represente las trazas del plano α determinado por la recta r y el punto A, las trazas del plano β que pasa por el punto A y es perpendicular a la recta r, y obtenga la intersección entre los planos α y β.

Solución: El criterio oficial solo da el reparto de puntos (0,5 × 2 por cada apartado); esta es la construcción que hay que comparar con la foto. 1. Trazas del plano α (definido por r y A): - Por A se traza una recta auxiliar *s* contenida en α, por ejemplo paralela a *r* ($s_1 \parallel r_1$ por $A_1$ y $s_2 \parallel r_2$ por $A_2$) o la recta que une A con un punto B de *r*. - Se hallan las trazas de las dos rectas: la traza horizontal $H_r$ (donde $r_2$ corta a la LT, referida a $r_1$), la traza vertical $V_r$ (donde $r_1$ corta a la LT, referida a $r_2$) y, del mismo modo, $H_s$ y $V_s$. - $h_\alpha$ es la recta $H_r H_s$ y $v_\alpha$ la recta $V_r V_s$; las dos trazas se cortan en un mismo punto de la LT. 2. Trazas del plano β (por A y perpendicular a r): - Las trazas de un plano perpendicular a una recta son perpendiculares a las proyecciones homónimas de la recta: $h_\beta \perp r_1$ y $v_\beta \perp r_2$. - Por A se traza una horizontal del plano β: $h_2$ paralela a la LT por $A_2$ y $h_1$ perpendicular a $r_1$ por $A_1$. Su traza vertical $V_h$ (donde $h_1$ corta a la LT, referida a $h_2$) pertenece a $v_\beta$. - $v_\beta$ pasa por $V_h$ perpendicular a $r_2$ hasta la LT, y desde ese punto $h_\beta$ se traza perpendicular a $r_1$ (paralela a $h_1$). 3. Intersección i = α ∩ β: - Se cortan las trazas homónimas: $h_\alpha \cap h_\beta = H_i$ y $v_\alpha \cap v_\beta = V_i$; se refieren a la LT y se unen las proyecciones: $i_1$ por $H_{i1}$ y $V_{i1}$, $i_2$ por $H_{i2}$ y $V_{i2}$. - Comprobación: el punto A está en los dos planos, así que $i_1$ pasa por $A_1$ e $i_2$ por $A_2$. Si alguno de los puntos de corte de las trazas queda fuera del papel, basta con A y el otro punto.