Problema 6 · Dibujo técnico II PAU Valencia Extraordinaria 2022

Determine las trazas del plano α definido por los puntos A, B y C (0,8 p.). Obtenga las proyecciones del punto D que pertenece al plano α y que equidista de los tres puntos dados (2,2 p.).

Solución: Construcción completa: 1. Trazas del plano $\alpha$ (0,8 p.): - Trazar las rectas que definen los puntos dados, por ejemplo la recta $r(AB)$ y la recta $s(BC)$. - Determinar las trazas horizontales ($h_r, h_s$) y verticales ($v'_r, v'_s$) de dichas rectas. - Unir las trazas para obtener la traza horizontal $\alpha_1$ y la traza vertical $\alpha_2$ del plano. 2. Punto D (2,2 p.): - Triángulo en verdadera magnitud (0,6 p.): Abatir el plano $\alpha$ (por ejemplo sobre el plano horizontal de proyección tomando como charnela la traza $\alpha_1$). Abatir los puntos $A$, $B$ y $C$ para obtener el triángulo abatido $(A)(B)(C)$ en verdadera magnitud. - Punto D en triángulo en verdadera magnitud (0,8 p.): En el triángulo abatido $(A)(B)(C)$, trazar las mediatrices de al menos dos lados. Su punto de intersección es el circuncentro $(D)$, que equidista de $(A)$, $(B)$ y $(C)$. - Punto D en proyecciones (0,8 p.): Desabatir el punto $(D)$ para obtener su proyección horizontal $D_1$ y vertical $D_2$ pertenecientes al plano $\alpha$ (mediante afinidad o utilizando una recta notable del plano que pase por $D$, como una horizontal o frontal de plano).