Problema 6 · Dibujo técnico II PAU Valencia Extraordinaria 2023

Obtenga las proyecciones del triángulo equilátero ABC, de lado 70 mm, contenido en el plano α y situado en el primer diedro; siendo ABC la cara de un tetraedro regular, obtenga las proyecciones del tetraedro sabiendo que está situado por encima del plano α.

Solución: El criterio oficial solo reparte los puntos por pasos; esta es la construcción que hay que comparar con la foto. El plano α es proyectante vertical (de canto): su traza horizontal $\alpha_1$ es perpendicular a la LT, así que todo punto del plano tiene la proyección vertical sobre $\alpha_2$ (por eso $B_2$ ya está en $\alpha_2$). Se trabaja abatiendo α sobre el plano horizontal alrededor de $\alpha_1$. 1. Abatimiento de A y obtención de $B_1$ (0,7 p.): - $A_0$: con el mismo alejamiento que $A_1$ y a una distancia de $\alpha_1$ igual a la distancia de $A_2$ al punto de corte de $\alpha_2$ con la LT (se lleva con un arco con centro en ese punto). - $B_0$ está en la paralela a la LT situada a la distancia correspondiente a $B_2$, y a $70$ mm de $A_0$: arco de centro $A_0$ y radio $70$ mm. Se toma la solución del primer diedro. - Desabatiendo $B_0$: $B_1$ está en la perpendicular a la LT por $B_2$, con el alejamiento de $B_0$. 2. Proyecciones de C (0,7 p.) y del triángulo (0,2 p.): - En el abatimiento se construye el triángulo equilátero $A_0B_0C_0$ de lado $70$ mm, eligiendo $C_0$ para que el triángulo quede en el primer diedro. - Se desabate $C_0$: $C_2$ sobre $\alpha_2$ y $C_1$ con el alejamiento de $C_0$. Se dibujan los lados de $A_1B_1C_1$ y $A_2B_2C_2$ (en proyección vertical el triángulo es un segmento sobre $\alpha_2$). 3. Altura del tetraedro con la sección principal (0,4 p.): - La sección principal es el triángulo formado por una arista ($70$ mm), la altura de una cara ($\frac{\sqrt3}{2}\cdot 70 \approx 60{,}6$ mm) y la altura del tetraedro. Construyéndola se obtiene $H = 70\sqrt{\tfrac{2}{3}} \approx 57{,}2$ mm. 4. Vértice D (0,6 p.) y proyecciones del tetraedro (0,4 p.): - El pie de la altura es el baricentro $G$ del triángulo ABC ($G_0$ en el abatimiento, desabatido a $G_1$ y $G_2$). - Como α es de canto, la perpendicular a α por G se ve en verdadera magnitud en proyección vertical: $D_2$ está en la perpendicular a $\alpha_2$ por $G_2$, a $57{,}2$ mm, hacia el lado de encima del plano. $D_1$ está en la paralela a la LT por $G_1$ (misma cota de alejamiento que G), referida desde $D_2$. - Se unen D con A, B y C en las dos proyecciones y se distinguen las aristas vistas y ocultas.