Problema 6 · Dibujo técnico II PAU Valencia Ordinaria 2023

Represente un prisma recto de altura 40 mm... Determine las proyecciones de la sección producida al prisma por el plano definido por los puntos A, B y C... Determine la verdadera magnitud de la sección.

Solución: Prisma (proyección vertical). La base inferior está en el plano horizontal, así que su proyección vertical es un segmento sobre la línea de tierra, entre las verticales de $C_1$ (vértice izquierdo) y $A_1$ (vértice derecho). La base superior es un segmento paralelo a 40 mm por encima. Las aristas laterales son verticales que suben desde cada vértice. Son vistas las aristas de los vértices más alejados de la LT en planta (los dos vértices inferiores del hexágono) y las del contorno (por $C$ y por $A$); las de los dos vértices más próximos a la LT (los dos superiores del hexágono en planta) son ocultas y van a trazos. Trazas del plano. $A$ y $B$ tienen cota 0, luego la traza horizontal $h_\alpha$ es la recta $A_1B_1$. Por $C$ (cota 40) se traza la horizontal del plano, paralela a $h_\alpha$ por $C_1$; su traza vertical está a 40 mm de la LT. La traza vertical $v_\alpha$ une el punto donde $h_\alpha$ corta a la LT con esa traza. Sección (proyecciones). El plano corta la base inferior según $AB$ y la base superior según una recta que pasa por $C$ y es paralela a $AB$ (la horizontal de cota 40). Aparecen tres puntos nuevos, que se obtienen con horizontales del plano o intersecando cada arista con el plano: - 1: en la arista lateral del vértice inferior izquierdo del hexágono (entre $B$ y $C$), a poca altura. - 2: en la base superior, sobre el lado que va del vértice superior izquierdo al superior derecho, donde lo corta la horizontal de cota 40 por $C$. - 3: en la arista lateral del vértice superior derecho del hexágono, por debajo de la base superior. La sección es el hexágono $A\text{-}B\text{-}1\text{-}C\text{-}2\text{-}3$. En planta coincide con puntos del contorno del hexágono base ($1_1$, $C_1$ y $3_1$ sobre vértices, $2_1$ sobre un lado); en alzado se unen $A_2$, $B_2$ (sobre la LT), $1_2$, $C_2$, $2_2$ (en la base superior) y $3_2$, con las partes ocultas a trazos. Verdadera magnitud. Se abate el plano sobre el plano horizontal girándolo alrededor de su traza horizontal $h_\alpha = A_1B_1$: $A$ y $B$ quedan donde están, y cada uno de los otros puntos se lleva sobre la perpendicular a $h_\alpha$ por su proyección horizontal, a una distancia de la charnela igual a la hipotenusa del triángulo formado por su distancia en planta a $h_\alpha$ y su cota. Uniendo los puntos abatidos $(A)\text{-}(B)\text{-}(1)\text{-}(C)\text{-}(2)\text{-}(3)$ se obtiene la sección en verdadera magnitud.