Problema 6 · Dibujo técnico II PAU Valencia Extraordinaria 2021

6. Dada la arista AB de un tetraedro regular de vértices ABCD, situado en el primer diedro, y sabiendo que la cara ABC está situada en el plano horizontal de proyección, se pide: a) Dibujar las proyecciones del tetraedro (0,9 p.). b) Obtener las proyecciones de la sección producida en el tetraedro por el plano α dado (1,2 p.). c) Dibujar la verdadera magnitud de la sección obtenida en el apartado b) anterior (0,9 p.).

Solución: a) Proyecciones del tetraedro: - En el plano horizontal, con arista $A_1B_1$, se dibuja el triángulo equilátero $A_1B_1C_1$ (cara en el PH). - Se calcula el centro o baricentro de la base $D_1$. - Se determina la altura del tetraedro $H$ a partir de la arista mediante la sección principal o abatimiento ($H = \sqrt{a^2 - (a\sqrt{3}/3)^2} = a\sqrt{6}/3$). - En proyección vertical, los puntos $A_2, B_2, C_2$ están en la línea de tierra, y $D_2$ se sitúa a cota $H$ sobre la vertical de $D_1$. b) Proyecciones de la sección producida por el plano $\alpha$: - Determinación de los puntos de corte de las aristas del tetraedro con el plano $\alpha$ mediante planos proyectantes o que contengan a las aristas. - Obtención de las proyecciones horizontal y vertical del polígono de la sección (triángulo o cuadrilátero según las aristas cortadas). c) Verdadera magnitud de la sección: - Abatimiento del plano $\alpha$ sobre el plano horizontal (o vertical) de proyección para hallar la verdadera magnitud de los vértices de la sección.