Problema 4 · Dibujo técnico II PAU Valencia Ordinaria 2023

Represente a escala 1:1 la figura dibujada en el croquis adjunto, determinando los centros y los puntos de tangencia.

Solución: El criterio oficial solo reparte los puntos por pasos; esta es la construcción que hay que comparar con la foto (medidas aproximadas, tomando el origen en el punto medio de AB). 1. Arco capaz de 60° sobre AB (0,4 p.): - Se dibuja AB de $50$ mm y su mediatriz (eje de simetría). Por A se traza una recta que forme $30°$ con AB hacia abajo (es decir, $90° - 60°$); su perpendicular por A corta a la mediatriz en el centro $O$. - $O$ queda a unos $14{,}4$ mm por encima de AB y el radio es $OA = \frac{50}{\sqrt3} \approx 28{,}9$ mm. Se traza el arco por encima de AB. 2. Circunferencias tangentes en $T_1$ (0,6 + 0,1 y 0,1 p.): - $T_1$ es el punto del arco capaz situado a $30$ mm de altura sobre AB (a la izquierda). La circunferencia tangente en $T_1$ tiene el centro $C_1$ en la prolongación del radio $OT_1$. - El ancho total de $124$ mm fija su tamaño: el punto más a la izquierda de la circunferencia está a $62$ mm del eje. Resulta un radio de unos $20{,}5$ mm, con $C_1$ a unos $41{,}5$ mm del eje y $41$ mm por encima de AB. - La 2ª solución, $C_2$, es simétrica respecto del eje (tangente al arco capaz en el punto simétrico de $T_1$). 3. Arco R100 (0,2 + 0,1 × 2 p.): - Es tangente interior a las dos circunferencias: su centro $O_{100}$ está en el eje, a $100 - 20{,}5 \approx 79{,}5$ mm de $C_1$ y de $C_2$ (arco de centro $C_1$ y radio $R100 - r$ que corta al eje), unos $27$ mm por debajo de AB. - Los puntos de tangencia están en las rectas $O_{100}C_1$ y $O_{100}C_2$ prolongadas. 4. Rectas tangentes (0,2 + 0,1 y 0,1 p.): - Desde A se traza la recta tangente exterior a la circunferencia de centro $C_1$ (con la circunferencia de diámetro $AC_1$, que corta a la de centro $C_1$ en el punto de tangencia), y desde B la simétrica, tangente a la de centro $C_2$. Se repasa el contorno: segmento AB, rectas tangentes, arcos de las circunferencias laterales, arco R100 y arco capaz, dejando visibles centros, puntos de tangencia y líneas auxiliares.