Problema 2 · Dibujo técnico II PAU Valencia Ordinaria 2022

Tema: Enlaces: trazado a escala de una figura a partir de un croquis acotado · Del examen Ordinaria (2022)

Enunciado

2. Represente a escala 5:6 las circunferencias C1 y C2 según croquis adjunto (0,2 p.). Represente la circunferencia C3, que es tangente a C1 en T y tangente a C2 (0,9 p.). Represente, a la misma escala, la circunferencia C4 de diámetro 70 mm, que es tangente a C1 y C2, eligiendo de las soluciones posibles aquella cuyo centro está más alejado del centro de C3 y está dentro de C1 (0,6 p.). Marque todos los centros y puntos de tangencia de todas las circunferencias. Situar el centro O1\text{O}_1 en la posición indicada. Se valorará la construcción y uso de la escala gráfica (0,3 p.). (2 PUNTOS)

2. Representeu a escala 5:6 les circumferències C1 i C2 segons croquis adjunt (0,2 p.). Representeu la circumferència C3, que és tangent a C1 en T i tangent a C2 (0,9 p.). Representeu, a la mateixa escala, la circumferència C4 de diàmetre 70 mm, que és tangent a C1 i C2, triant de les solucions possibles aquella en què el centre estiga més allunyat del centre de C3 i que estiga dins de C1 (0,6 p.). Marqueu tots els centres i punts de tangència de totes les circumferències. Situeu el centre O1\text{O}_1 en la posició indicada. Es valorarà la construcció i l'ús de l'escala gràfica (0,3 p.). (2 PUNTS)

Enunciado: Problema 2 · Dibujo técnico II PAU Valencia Ordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

2. Represente a escala 5:6 las circunferencias C1 y C2 según croquis adjunto. Represente la circunferencia C3, tangente a C1 en T y tangente a C2. Represente la circunferencia C4 (diámetro 70 mm), tangente a C1 y C2.

Solución: Construcción gráfica resuelta: 1. Escala gráfica 5:6: Construcción de la escala gráfica y determinación de las dimensiones escaladas: - Diámetro de C1: 160⋅56=133,33 mm160 \cdot \frac{5}{6} = 133{,}33\text{ mm} (radio R1=66,67 mmR_1 = 66{,}67\text{ mm}). - Posición de O2O_2: eje horizontal a 25⋅56=20,83 mm25 \cdot \frac{5}{6} = 20{,}83\text{ mm} de O1O_1. Tangente superior a C1. - Diámetro de C4: 70⋅56=58,33 mm70 \cdot \frac{5}{6} = 58{,}33\text{ mm} (radio R4=29,17 mmR_4 = 29{,}17\text{ mm}). 2. Circunferencia C3: - Tangente a C1 en TT (a 30∘30^\circ del eje horizontal): El centro O3O_3 se encuentra sobre la recta O1−TO_1-T. - Tangente exterior a C2: determinación del centro O3O_3 y marcado del punto de tangencia entre C3 y C2 (unión O3−O2O_3-O_2). 3. Circunferencia C4: - Centro O4O_4 a distancia R1−R4R_1 - R_4 de O1O_1 y a distancia R2+R4R_2 + R_4 de O2O_2. - De las dos soluciones interiores a C1, se elige la que tiene el centro más alejado de O3O_3. - Puntos de tangencia: T41T_{41} (prolongación del radio O1−O4O_1-O_4 hasta C1) y T42T_{42} (segmento de unión O2−O4O_2-O_4).

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