Problema 2 · Dibujo técnico II PAU Valencia Ordinaria 2023

Dibuje a escala 4:7 el trazado de tangencias del croquis. Indique los centros de los arcos y los puntos de tangencia.

Solución: *El solucionario oficial solo da el reparto de puntos; esta es una resolución orientativa del trazado.* Escala gráfica 4:7: un segmento en el que 70 mm reales miden 40 mm en el dibujo (cada 10 mm reales, 5,71 mm), con su contraescala dividida por Thales. Medidas en el dibujo: 120 → 68,6 mm; 140 → 80 mm; Ø120 → Ø68,6 mm; Ø60 → Ø34,3 mm; R60 → 34,3 mm. Construcciones iniciales: circunferencia Ø120 de centro O. Las dos circunferencias Ø60 de la izquierda tienen el centro en la vertical situada 120 a la izquierda de O; la inferior es tangente a la misma horizontal que la base de la circunferencia Ø120 (su centro está 30 por debajo del eje horizontal de O) y la superior está 140 más arriba. La circunferencia Ø60 de la derecha tiene el centro en el eje horizontal de O, 120 a la derecha. Rectas tangentes horizontal inferior (común a Ø60 inferior y Ø120) y vertical izquierda (común a las dos Ø60 de la izquierda), con sus puntos de tangencia en las perpendiculares por los centros. Arco R60 (tangente exterior a la Ø60 superior y a la Ø120): su centro es la intersección de la circunferencia de centro el de la Ø60 y radio 30 + 60 = 90 con la circunferencia de centro O y radio 60 + 60 = 120 (la solución situada por encima y a la derecha). Los puntos de tangencia están en las rectas que unen ese centro con los centros de las dos circunferencias. Arco tangente en T: T está en la Ø120, a 45° del eje vertical. El centro del arco está en la prolongación del radio OT. Como también es tangente exterior a la Ø60 de la derecha, se lleva desde T sobre la prolongación de OT un segmento igual a 30 (el radio de la Ø60) y se une su extremo con el centro de la Ø60: la mediatriz de ese segmento corta a la recta OT en el centro buscado (sale un radio de unos 63). El segundo punto de tangencia está en la recta que une ese centro con el de la Ø60. Recta tangente inclinada (tangente exterior inferior a la Ø120 y a la Ø60 de la derecha): se traza una circunferencia auxiliar de centro O y radio 60 − 30 = 30, se hallan las tangentes a ella desde el centro de la Ø60 (con el arco capaz de 90° sobre el segmento que une los centros) y se trasladan paralelamente 30; los puntos de tangencia están en los radios perpendiculares a la recta. Se dejan indicados todos los centros y puntos de tangencia y se conservan las construcciones auxiliares.