Problema 4 · Dibujo técnico II PAU Valencia Extraordinaria 2023

Represente a escala 4:9 la figura dibujada en el croquis adjunto, determinando los centros y los puntos de tangencia.

Solución: Dibujo a escala $4:9$ (todas las medidas del croquis se multiplican por $\frac{4}{9}$). Coordenadas en mm respecto a $O_1$ ($x$ hacia la derecha, $y$ hacia arriba): - Escala gráfica 4:9: segmento de 40 mm dividido en 9 partes iguales por Tales; cada parte (4,44 mm) representa 10 mm reales. - Radios a escala: $R80 \to 35{,}56$ mm; $R35 \to 15{,}56$ mm; $R90 \to 40$ mm; distancia $O_1O_2$: $190 \to 84{,}44$ mm. - $O_2$: en la vertical de $O_1$, a 84,44 mm por encima: $(0;\ 84{,}44)$. - Circunferencia R90 (centro $O_3$, tangente exterior a la R80 e interior a la R35, con la R35 dentro): $O_3 \approx (21{,}3;\ 72{,}5)$. Punto de tangencia con R35: $\approx(-13{,}6;\ 92{,}1)$; con la circunferencia R80: $\approx(10{,}0;\ 34{,}1)$ (fuera del contorno). - Punto T: sobre la circunferencia R80, en el radio que forma 45° con la vertical hacia la izquierda: $T \approx (-25{,}1;\ 25{,}1)$. - Arco tangente en T (cóncavo): centro $C$ en la prolongación de $O_1T$ más allá de T, $C \approx (-49{,}5;\ 49{,}5)$, radio $\approx 34{,}5$ mm (77,6 mm reales). Tangente al arco R90 en $\approx(-16{,}7;\ 60{,}2)$. - Recta tangente exterior a R80 y R35 por la derecha: puntos de tangencia $\approx(34{,}6;\ 8{,}4)$ en R80 y $\approx(15{,}1;\ 88{,}1)$ en R35. Contorno final (trazo grueso): arco R80 desde T, por abajo, hasta la tangencia con la recta; recta hasta la R35; arco R35 por arriba hasta la tangencia con R90; arco R90 por la izquierda hasta su tangencia con el arco de T; arco cóncavo hasta T. Deben quedar indicados los centros ($O_1$, $O_2$, $O_3$, $C$), los puntos de tangencia y las líneas auxiliares. Criterios de corrección: escala (construcción y uso) 0,1 + 0,1; construcciones iniciales ($O_1$ y $O_2$) 0,1; circunferencia R90 + 2 puntos de tangencia 0,3 + (0,1 × 2); arco tangente en T (centro + 1 punto de tangencia) 0,6 + 0,1; recta tangente + 2 puntos de tangencia 0,3 + (0,1 × 2).