Problema 2 · Dibujo técnico II PAU Valencia Extraordinaria 2023

Represente a escala 1:1 la figura dibujada en el croquis adjunto, determinando los centros y los puntos de tangencia.

Solución: Figura a escala 1:1 formada por (tomando $O_2$ como origen, $x$ hacia la derecha, $y$ hacia arriba, en mm): - Construcciones iniciales: $O_2$ en la vertical de $O_1$, 90 mm por debajo. Por $O_2$, recta que forma 120° con la vertical ascendente (baja hacia la izquierda, 30° por debajo de la horizontal). El punto de tangencia $T$ coincide con $O_2$. - Circunferencia $\varnothing 50$ ($R25$) de centro $O_1$: se dibuja el arco exterior entre sus dos puntos de tangencia. - Arco tangente en $T$: centro $O_3$ sobre la perpendicular a la recta de 120° por $T$ (hacia arriba y a la izquierda), $O_3 \approx (-18{,}2;\ 31{,}4)$, radio $\approx 36{,}3$ mm. Es tangente exterior a la circunferencia de $O_1$ en el punto $T_1 \approx (-7{,}4;\ 66{,}1)$ (sobre la recta $O_3O_1$) y tangente a la recta de 120° en $T$. - Tramo recto desde $T$ por la recta de 120° hasta $T_2 \approx (-22{,}5;\ -13{,}0)$. - Arco $R15$: centro $O_4 \approx (-15;\ -26)$, a 15 mm de la recta y a $45-15 = 30$ mm de $O_2$. Tangente a la recta en $T_2$ y tangente interior al arco $R45$ en $T_3 \approx (-22{,}5;\ -39{,}0)$ (sobre la prolongación de $O_2O_4$). - Arco $R45$ de centro $O_2$, desde $T_3$ por abajo y la derecha hasta $T_4 \approx (43{,}9;\ 10{,}0)$. - Recta tangente exterior a las circunferencias $R25$ ($O_1$) y $R45$ ($O_2$) por la derecha, con puntos de tangencia $T_4$ y $T_5 \approx (24{,}4;\ 95{,}6)$, este último un poco por encima de la horizontal de $O_1$. Deben quedar marcados todos los centros ($O_1$, $O_2$, $O_3$, $O_4$) y los puntos de tangencia, con sus líneas auxiliares. Puntuación del criterio: construcciones iniciales ($O_1$ y $O_2$, recta a 120°) 0,1; arco tangente en $T$ 0,8 (centro) + 0,1 (punto de tangencia); arco $R15$ 0,3 (centro) + 0,1 × 2 (puntos de tangencia); recta tangente 0,3 + 0,1 × 2 (puntos de tangencia).