Pregunta 1 - Apartado B · Dibujo técnico II PAU Valencia Extraordinaria 2025

Apartado B. Obtenga los ejes de una elipse conociendo el foco F1, una recta tangente t, el valor del eje mayor 2a y la distancia entre los dos focos 2c (1,2 p.). Dibuje también el punto de tangencia T1 de la elipse con la recta t (0,3 p.).

Solución: 1. Obtención del simétrico de $F_1$: Trazar la perpendicular a la tangente $t$ desde $F_1$ y trasladar la misma distancia al otro lado de $t$ para obtener el punto simétrico $F_1'$. 2. Obtención del foco $F_2$: - Trazar un arco con centro en el simétrico $F_1'$ y radio igual a la longitud dada del eje mayor $2a$ (lugar geométrico de la circunferencia focal de $F_2$). - Trazar un arco con centro en el foco $F_1$ y radio igual a la distancia focal $2c$. - La intersección de ambos arcos determina la posición del segundo foco $F_2$. 3. Punto de tangencia $T_1$: Unir el foco $F_2$ con el simétrico $F_1'$. La intersección de este segmento con la recta tangente $t$ es el punto de tangencia buscado $T_1$. 4. Eje mayor: Trazar la recta que une los dos focos $F_1$ y $F_2$. Hallar el punto medio $O$ entre ambos (centro de la elipse). A partir de $O$, medir a ambos lados la distancia $a$ para definir los vértices del eje mayor. 5. Eje menor: Trazar la mediatriz del segmento $F_1F_2$ por el centro $O$. Con centro en uno de los focos y radio $a$, trazar un arco que corte a la mediatriz en dos puntos para definir la longitud total del eje menor $2b$.