Problema 3 · Dibujo técnico II PAU Valencia Extraordinaria 2022

3. Dadas la directriz (d) y el vértice (V) de una parábola: Determine el foco (F) y el eje de la misma. Determine el punto P perteneciente a la parábola situado sobre la recta r. Determine la recta tangente a la parábola en el punto P.

Solución: 1. Eje y Foco $F$: Se traza por $V$ una recta perpendicular a la directriz $d$; esta recta es el eje de la parábola. Siendo $D$ el punto de corte del eje con la directriz $d$, se traslada la distancia $DV$ sobre el eje en sentido opuesto para obtener el foco $F$ ($DV = VF$). 2. Punto $P$ sobre la recta $r$: Por definición, todo punto de la parábola equidista del foco y de la directriz ($d(P, F) = d(P, d)$). Siendo $r$ paralela al eje (u horizontal en la figura), se determina la distancia desde el punto de corte de $r$ con la directriz (o la proyección ortogonal sobre $d$) hasta la directriz $d$. Con centro en el foco $F$ y radio dicha distancia a la directriz, se traza un arco que corta a la recta $r$ en el punto $P$. 3. Recta tangente en $P$: Se proyecta ortogonalmente el punto $P$ sobre la directriz $d$, obteniendo el punto $P_d$. La recta tangente a la parábola en el punto $P$ es la mediatriz del segmento $F P_d$ (o bien la bisectriz del ángulo formado por el radio vector $PF$ y la perpendicular a la directriz por $P$).