Pregunta 1 - Apartado B · Dibujo técnico II PAU Valencia Extraordinaria DANA 2025

Apartado B. La recta d es la directriz de una parábola y t1 y t2 dos tangentes a la misma. Determine el eje, el foco y el vértice de la parábola. Obtenga los puntos de tangencia de la parábola contenidos en t1 y t2.

Solución: Construcción geométrica: 1. Foco F (0,5 p.): El simétrico del foco respecto a cualquier tangente pertenece a la directriz. Por tanto, si se trazan los simétricos de la directriz $d$ respecto a las tangentes $t_1$ y $t_2$, su punto de intersección determina el foco $F$. 2. Eje de la parábola (0,2 p.): Es la recta perpendicular a la directriz $d$ que pasa por el foco $F$. 3. Vértice V (0,2 p.): Es el punto medio del segmento comprendido entre el foco $F$ y el punto de corte del eje con la directriz $d$. 4. Puntos de tangencia (2 x 0,3 = 0,6 p.): Desde el foco $F$, se traza una perpendicular a cada tangente ($t_1$ y $t_2$) para hallar su simétrico sobre la directriz (puntos $D_1$ y $D_2$). Las rectas perpendiculares a la directriz $d$ por $D_1$ y $D_2$ (paralelas al eje) cortan a las tangentes correspondientes en los puntos de tangencia $T_1$ y $T_2$.