Problema 4 · Dibujo técnico II PAU Valencia Extraordinaria 2024

4. Dados el foco F y los puntos A y B de una parábola: obtenga la directriz (por debajo de F), eje y vértice V (0,8 p.); obtenga la tangente en el punto A (0,7 p.).

Solución: 1. Directriz: Por definición, la distancia de cualquier punto de la parábola a la directriz equivale a su distancia al foco ($d(A, d) = AF$ y $d(B, d) = BF$). Se trazan las circunferencias con centro en $A$ y radio $AF$, y con centro en $B$ y radio $BF$. La directriz es la recta tangente exterior común a ambas circunferencias que queda situada por debajo del foco $F$. 2. Eje: Recta perpendicular a la directriz trazada desde el foco $F$. 3. Vértice V: Punto medio del segmento que une el foco $F$ con el punto de intersección del eje con la directriz. 4. Tangente en A: Es la mediatriz del segmento que une el foco $F$ con la proyección ortogonal de $A$ sobre la directriz (o bien la bisectriz del ángulo formado por los radios vectores desde $A$ al foco y la perpendicular a la directriz).