Problema 3 · Dibujo técnico II PAU Valencia Ordinaria 2023

Determine la directriz. Determine el eje. Determine el vértice V. Obtenga dos puntos más de la parábola, situados a diferente lado del eje que los puntos P y Q. Dibuje la parábola.

Solución: Directriz (0,8 p). Todo punto de la parábola está a la misma distancia del foco que de la directriz. Por tanto, la directriz es tangente a la circunferencia de centro $P$ y radio $\overline{PF}$ y a la de centro $Q$ y radio $\overline{QF}$. Se trazan las dos circunferencias y su tangente exterior común situada al otro lado de $F$ (hacia abajo y a la izquierda en la hoja, lejos de $P$ y $Q$): esa recta es la directriz $d$. Los puntos de tangencia $P'$ y $Q'$ son las proyecciones de $P$ y $Q$ sobre la directriz. Eje (0,3 p). Es la perpendicular a la directriz trazada por el foco $F$. Corta a la directriz en el punto $D$. Vértice V (0,2 p). Es el punto medio del segmento $\overline{FD}$. Dos puntos más (0,4 p). Los simétricos de $P$ y $Q$ respecto del eje, $P_1$ y $Q_1$, que quedan al otro lado del eje (también valen otros puntos obtenidos como centros de circunferencias que pasan por $F$ y son tangentes a la directriz, por ejemplo con la mediatriz de $F$ y un punto cualquiera de $d$). Trazado de la parábola (0,3 p). Curva simétrica respecto del eje, con el vértice $V$ como punto más próximo a la directriz, que pasa por $Q$, $P$, $Q_1$ y $P_1$ y se abre alejándose de la directriz.