Problema 3 · Dibujo técnico II PAU Valencia Ordinaria 2022

Tema: Curvas cónicas: elipse, hipérbola y parábola · Del examen Ordinaria (2022)

Enunciado

3. (2 PUNTOS / 2 PUNTS)

3. Conocido el foco ( $F_1$ ), el eje, un punto $P$ y la distancia entre sus vértices ( $D$ ) de una hipérbola:

- Determine el otro foco ( $F_2$ ) (0,6 p.).

- Represente sus dos vértices ( $V_1$ y $V_2$ ) (0,6 p.).

- Dibuje la recta tangente a la hipérbola ( $t_P$ ) en el punto $P$ (0,8 p.).

3. Conegut el focus ( $F_1$ ), l'eix, un punt $P$ i la distància entre els seus vèrtexs ( $D$ ) d'una hipèrbola:

- Determineu l'altre focus ( $F_2$ ) (0,6 p.).

- Representeu els seus dos vèrtexs ( $V_1$ i $V_2$ ) (0,6 p.).

- Dibuixeu la recta tangent a la hipèrbola ( $t_P$ ) en el punt $P$ (0,8 p.).

Enunciado: Problema 3 · Dibujo técnico II PAU Valencia Ordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

3. Determine el otro foco (F2), represente sus dos vértices (V1 y V2) y dibuje la recta tangente a la hipérbola (tP) en el punto P.

Solución: Construcción gráfica de la hipérbola: 1. Determinación del foco $F_2$ : Por la definición de la hipérbola, $|d(P, F_1) - d(P, F_2)| = 2a = D$ . Trazando un arco con centro en $P$ y radio igual a $d(P, F_1) + D$ (o restando la distancia $D$ según la rama correspondiente), la intersección con la recta del eje determina la posición del foco $F_2$ . 2. Determinación del centro $O$ y los vértices $V_1$ y $V_2$ : El centro $O$ de la hipérbola es el punto medio del segmento focal $F_1F_2$ (mediatriz de $F_1F_2$ ). Desde $O$ , se transporta a ambos lados sobre el eje la magnitud del semieje mayor $a = D/2$ , obteniéndose los vértices $V_1$ y $V_2$ . 3. Tangente $t_P$ en el punto $P$ : Se trazan los radios vectores $PF_1$ y $PF_2$ . La recta tangente $t_P$ es la bisectriz exterior del ángulo formado por los radios vectores (o bisectriz del ángulo focal $\widehat{F_1 P F_2}$ ).

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Problema 3 · Dibujo técnico II PAU Valencia Ordinaria 2022

Enunciado

Solución

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