Pregunta 1 - Apartado B · Dibujo técnico II PAU Valencia Ordinaria solapamiento 2025

Dada una elipse definida por sus focos, y conocida una recta t tangente a la misma, determine: el punto P de tangencia de la recta (0,6 p.) y los ejes mayor AA' (0,4 p.) y menor BB' (0,5 p.) de la elipse.

Solución: Construcción gráfica: 1. Hallar el simétrico de uno de los focos respecto a la tangente $t$ (por ejemplo, $F'_1$, simétrico de $F'$ respecto de $t$). 2. La recta que une el foco $F$ con dicho punto simétrico $F'_1$ corta a la recta tangente $t$ en el punto de tangencia $P$. 3. La distancia $d(F, F'_1)$ es igual a la longitud del eje mayor $2a$. Con centro en el punto medio $O$ del segmento $FF'$ y radio $a = \frac{1}{2}d(F, F'_1)$, se determinan sobre la recta que contiene a los focos los extremos del eje mayor $A$ y $A'$. 4. Trazando la mediatriz del eje focal por el centro $O$, y haciendo centro en cualquiera de los focos ($F$ o $F'$) con radio $a$, los arcos cortan a dicha mediatriz determinando los extremos del eje menor $B$ y $B'$.