PREGUNTA 4 · Dibujo técnico II PAU La Rioja Extraordinaria 2022

Hallar la distancia de un punto P al plano α dado (representarla en las proyecciones horizontal y vertical y hallar su verdadera magnitud).

Solución: El trazado correcto en sistema diédrico comprende: 1. Recta perpendicular $r$: Se traza por $P$ una recta perpendicular al plano $\alpha$: - Proyección horizontal $r'$ perpendicular a la traza horizontal $\alpha'$. - Proyección vertical $r''$ perpendicular a la traza vertical $\alpha''$. 2. Intersección recta-plano ($I = r \cap \alpha$): - Se contiene la recta $r$ en un plano auxiliar proyectante (por ejemplo, proyectante horizontal $\beta$, con $\beta' = r'$ y $\beta'' \perp LT$). - Se determina la recta de intersección $i$ entre $\alpha$ y $\beta$. - La intersección de $i$ con $r$ define el punto $I(I', I'')$. 3. Proyecciones del segmento de distancia: - El segmento $P'I'$ en proyección horizontal y $P''I''$ en proyección vertical representan la distancia buscada. 4. Verdadera magnitud: - Se obtiene construyendo un triángulo rectángulo de diferencia de cotas o de alejamientos: por ejemplo, sobre una perpendicular a $P'I'$ por uno de sus extremos se traslada la diferencia de cotas $|z_P - z_I|$. La hipotenusa resultante es la verdadera magnitud de la distancia.