PREGUNTA 4 · Dibujo técnico II PAU La Rioja Extraordinaria 2021

Dado el plano $\alpha$ y un punto $P$ exterior, determinar la distancia en verdadera magnitud del punto al plano.

Solución: Construcción en sistema diédrico: 1. Recta perpendicular: Por el punto $P(P', P'')$ se traza una recta $r(r', r'')$ perpendicular al plano $\alpha$, haciendo $r' \perp \alpha'$ y $r'' \perp \alpha''$. 2. Intersección recta-plano: Se contiene la recta $r$ en un plano auxiliar proyectante (por ejemplo, proyectante horizontal $\beta$, con $\beta' \equiv r'$ y $\beta'' \perp LT$). Se halla la recta de intersección $i(i', i'')$ entre $\alpha$ y $\beta$. El punto donde $i$ corta a $r$ es el punto de intersección $I(I', I'')$. 3. Proyecciones del segmento distancia: El segmento $PI$ (con proyecciones $P'I'$ y $P''I''$) representa la distancia en proyección. 4. Verdadera magnitud: Mediante el triángulo rectángulo de diferencia de cotas (o de alejamientos): por un extremo de la proyección horizontal $P'I'$ (por ejemplo, por $P'$) se traza una perpendicular a $P'I'$ y sobre ella se traslada la diferencia de cotas $\Delta z = |z_P - z_I|$. La hipotenusa de este triángulo es la distancia en verdadera magnitud $d$.