Apartado C - Pregunta 2 · Dibujo técnico II PAU La Rioja Extraordinaria 2025

1. Dibujar un tetraedro regular cuya arista tenga 75 mm, tenga una cara apoyada en el plano horizontal y una de las aristas de su base es la línea A1B1. 2. Obtener los puntos de intersección de la recta r con las caras del tetraedro. 3. Deducir la verdadera magnitud del tramo de la recta r que queda dentro del tetraedro.

Solución: 1. Tetraedro regular: - Sobre la recta soporte de $A_1B_1$ se toma la arista de $75\text{ mm}$, completando en proyección horizontal el triángulo equilátero de la base $A_1B_1C_1$. Las proyecciones verticales $A_2, B_2, C_2$ están sobre la línea de tierra. - El vértice superior en proyección horizontal $V_1$ coincide con el baricentro del triángulo equilátero. - La altura del tetraedro regular se obtiene mediante la sección principal: $h = a\sqrt{6}/3 = 75\sqrt{6}/3 = 25\sqrt{6} \approx 61{,}24\text{ mm}$. La proyección vertical $V_2$ se sitúa a cota $h$, uniendo con los vértices de la base para trazar las aristas laterales. 2. Intersección con la recta $r$: - Se introduce la recta $r$ en un plano proyectante auxiliar (por ejemplo, proyectante horizontal $\beta_1 = r_1$ o proyectante vertical $\alpha_2 = r_2$). - Se determinan los puntos de intersección de las trazas del plano proyectante con las aristas del tetraedro, definiendo la sección plana poligonal producida. - La intersección de los lados de dicha sección plana con la recta $r$ da los puntos de entrada y salida $I$ y $J$ en las caras del tetraedro. 3. Verdadera magnitud del tramo interior: - Con las proyecciones $I_1J_1$ e $I_2J_2$ del segmento interior, se construye el triángulo de rebatimiento (diferencia de cotas $\Delta z$ en proyección horizontal o diferencia de alejamientos $\Delta y$ en proyección vertical), obteniendo la hipotenusa que representa la verdadera magnitud del segmento $IJ$.