PREGUNTA 6 · Dibujo técnico II PAU La Rioja Extraordinaria 2022

Dibujar un tetraedro regular cuya arista tenga 50 mm, tenga una cara apoyada en el plano horizontal y una de las aristas de su base es la línea A1B1. Y obtener los puntos de intersección de la recta r con las caras del tetraedro.

Solución: 1. Representación del tetraedro: - Se toma sobre la recta que contiene a $A_1B_1$ la arista de 50 mm para definir los vértices $A_1$ y $B_1$. - Se construye la cara apoyada en el plano horizontal dibujando un triángulo equilátero de lado 50 mm, determinando el tercer vértice $C_1$ (con sus cotas en la línea de tierra: $A_2, B_2, C_2$ sobre la línea de tierra). - El baricentro de este triángulo define la proyección horizontal del vértice superior $V_1$. - Se determina la altura del tetraedro $H$ a partir de la arista $a = 50\text{ mm}$ mediante la sección principal ($H = a\sqrt{6}/3 \approx 40{,}8\text{ mm}$) y se eleva verticalmente desde la línea de tierra para situar $V_2$ a cota $H$. - Se unen las aristas y se determinan partes vistas y ocultas. 2. Intersección de la recta $r$ con el tetraedro: - Se contiene a la recta $r$ en un plano auxiliar proyectante (por ejemplo, proyectante horizontal $\beta_1 = r_1$). - Se halla la sección que dicho plano produce en el tetraedro determinando los puntos de corte con las aristas del poliedro. - Se dibuja la sección plana en proyección vertical; los puntos donde la proyección vertical $r_2$ corta al contorno de la sección plana son los puntos de entrada y salida $I_2$ y $J_2$. - Se refieren estos puntos a la proyección horizontal sobre $r_1$ ($I_1, J_1$) y se representa la visibilidad de la recta y del poliedro.