Pregunta 3.a - Teoremas del cálculo · Matemáticas II PAU Galicia Ordinaria 2024

a) Enuncie los teoremas de Rolle y de Bolzano.

Solución: Teorema de Rolle: Si $f: [a, b] \to \mathbb{R}$ es continua en $[a, b]$, derivable en $(a, b)$ y $f(a) = f(b)$, entonces existe algún $c \in (a, b)$ tal que $f'(c) = 0$. Teorema de Bolzano: Si $f: [a, b] \to \mathbb{R}$ es continua en $[a, b]$ y toma valores de distinto signo en los extremos del intervalo (es decir, $f(a) \cdot f(b) < 0$), entonces existe algún $c \in (a, b)$ tal que $f(c) = 0$.