PREGUNTA 3 · Matemáticas II PAU Galicia Extraordinaria 2024

Dada la función$$f(x) = \begin{cases} x^2 + bx - 1 & \text{si } x \le 0, \\ \dfrac{k - xe^x}{x} & \text{si } x > 0, \end{cases}$$se pide responder a las siguientes cuestiones:

a)

¿Cuál es el valor de $k$ que hace que $f$ sea continua en $x = 0$ para cualquier valor de $b$?

b)

¿Para qué valores de $b$ y $k$ es $f$ derivable en $x = 0$?