Pregunta B2 · Dibujo técnico II PAU Castilla y León Extraordinaria 2025

Por el punto «A» pasa una recta que dista 3 cm de la Línea de Tierra, la distancia entre sus trazas «V» y «H» en el primer diedro, es de 9 cm. Hallar las proyecciones de la recta. De las dos soluciones posibles, tómese aquella con la traza H a la izquierda de A.

Solución: Construcción gráfica de la recta en sistema diédrico: 1. Paso a la tercera proyección (perfil): - Se toma un plano de perfil perpendicular a la Línea de Tierra (LT) por el punto $A$. - Se traslada el punto $A(A_1, A_2)$ al perfil, obteniendo $A_3$ a partir de su cota $z_A$ y su alejamiento $y_A$. 2. Tangencia a la circunferencia de radio $3\text{ cm}$: - En la vista de perfil, la LT se reduce a un punto. Toda recta que dista $3\text{ cm}$ de la LT tiene su proyección de perfil tangente a una circunferencia centrada en la LT de radio $R = 3\text{ cm}$. - Desde $A_3$ se trazan las dos tangentes a dicha circunferencia. Cada tangente representa una posible proyección de perfil $r_3$ de la recta. - La intersección de $r_3$ con el eje de cotas determina la traza vertical en el perfil $V_3$ (cota de $V$, alejamiento nulo). - La intersección de $r_3$ con el eje de alejamientos determina la traza horizontal en el perfil $H_3$ (alejamiento de $H$, cota nula). 3. Verdadera magnitud entre trazas ($9\text{ cm}$): - La distancia tridimensional entre trazas es $d(V, H) = \sqrt{(\Delta x)^2 + (d(V_3, H_3))^2} = 9\text{ cm}$, donde $\Delta x = |x_V - x_H|$ es la diferencia de alejamiento horizontal sobre la LT entre ambas trazas. - Mediante un triángulo rectángulo auxiliar de hipotenusa $9\text{ cm}$ y cateto igual al segmento $V_3 H_3$, se obtiene el otro cateto, que es $\Delta x$. 4. Posicionamiento respecto a $A$ y elección de la solución: - Por proporcionalidad en el perfil (teorema de Tales), la posición del punto $A$ divide el segmento entre trazas según la razón $A_3 V_3 / A_3 H_3 = |x_A - x_V| / |x_A - x_H|$. - Se elige la solución en la que la traza horizontal $H$ queda situada a la izquierda de la línea de referencia de $A$. 5. Proyecciones finales de la recta: - Se sitúan las trazas $H(H_1, H_2)$ con $H_2$ en la LT y $V(V_1, V_2)$ con $V_1$ en la LT. - Se unen $H_1$ y $V_1$ para trazar la proyección horizontal $r_1$ (que pasa por $A_1$). - Se unen $H_2$ y $V_2$ para trazar la proyección vertical $r_2$ (que pasa por $A_2$).