Ejercicio Sección 2 - Bloque 2 - Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2023

Dadas las matrices $M = \begin{pmatrix} 4 & 9 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$, $N = \begin{pmatrix} -2 & 9 \\ 1 & -4 \end{pmatrix}$ y $P = \begin{pmatrix} 6 & -3 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}$:

a)

Demuestra que $M$ y $N$ conmutan. [0,5 puntos]

Calcula los productos $M \cdot N$ y $N \cdot M$ indicando los elementos de la matriz resultante (ambos dan la misma matriz):

$M \cdot N = N \cdot M =$

b)

Resuelve la ecuación $M \cdot P \cdot X = N^T - M$. [1 punto]

Introduce los cuatro elementos de la matriz solución $X$:

$X =$

c)

Calcula la matriz que sumada con la matriz $(N + I)^2$ da como resultado la matriz nula, siendo $I$ la matriz identidad de orden 2. [0,5 puntos]

Introduce los cuatro elementos de la matriz resultante:

Matriz buscada $=$