Ejercicio 3.a) a.2 y a.3 - Monotonía y extremos · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2025

Enunciado

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} -x^2 - 3x + 10 & \text{si } x \le k \\ x^2 - 4x + 9 & \text{si } x > k \end{cases}$

a.2)

Si $k = 1$ , calcula los máximos y mínimos relativos de la función $f(x)$ . (0.75 puntos)

a.3)

En ese mismo supuesto, determina en qué intervalos la función es creciente y en cuáles es decreciente. (0.75 puntos)

Enunciado: Ejercicio 3.a) a.2 y a.3 - Monotonía y extremos · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2025

Según los criterios oficiales de corrección

a.2) Abscisa del máximo relativo de la función f(x):

Solución: -1,5 / -3/2

a.2) Abscisa del mínimo relativo de la función f(x):

Solución: 2

a.3) Intervalos donde f(x) es creciente:

Solución: (-\infty, -1.5) \cup (2, +\infty) / (-\infty, -3/2) \cup (2, +\infty)

a.3) Intervalo donde f(x) es decreciente:

Solución: (-1.5, 2) / (-3/2, 2)

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