Ejercicio Sección 3 - Bloque 2 - Ejercicio 6 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2024

En una empresa farmacéutica, el rendimiento económico, $R(x)$ (en millones de euros), de un fármaco en función del tiempo, $x$ (en años), desde su lanzamiento viene expresado por la función:

$$R(x) = \begin{cases} 2x + 4 & \text{si } 0 \le x \le 2 \\ (5 + t)x - 1 & \text{si } 2 < x \le 5 \\ -(x + t)^2 + (14 + t)x - 30 & \text{si } 5 < x \le 11 \end{cases}$$

El número de turistas que visitan una ciudad durante un día determinado se ajusta a la función $P(t) = 432t - t^3$ donde $t$ es la hora del día entre las 8 de la mañana y las 8 de la tarde ($8 \le t \le 20$) y $P(t)$ indica el número de visitantes.

a)

¿En qué momento del día se produce una máxima afluencia? ¿Cuál es esa máxima afluencia? [1,25 puntos]

b)

¿En qué intervalos de horas sube y en cuáles baja la afluencia de visitantes? [0,75 puntos]