Apartado 1 - Opción 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Extraordinaria 2026

Tarea 1.1A. Ecuación del total de unidades vendidas

Solución: $x + y + z = 110$

Tarea 1.1A. Ecuación de los ingresos totales (€)

Solución: $300x + 400y + 800z = 42000$ / $3x + 4y + 8z = 420$

Tarea 1.1A. Ecuación de la relación entre teléfonos y ordenadores con las tablets

Solución: $x - 2y + 2z = 0$ / $x + 2z = 2y$

Tarea 1.1B. Clasificación según la compatibilidad del sistema

Solución: Sistema Compatible Determinado / SCD

Tarea 1.1B. Justificación del análisis de compatibilidad

Solución: Matriz de coeficientes $A$ y ampliada $A'$: $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 3 & 4 & 8 \\ 1 & -2 & 2 \end{pmatrix}, \quad A' = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 110 \\ 3 & 4 & 8 & 420 \\ 1 & -2 & 2 & 0 \end{pmatrix}$$ Calculando el determinante de $A$: $$|A| = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 3 & 4 & 8 \\ 1 & -2 & 2 \end{vmatrix} = (8 + 8 - 6) - (4 - 16 + 6) = 10 - (-6) = 16 \neq 0$$ Al ser $|A| \neq 0$, $\mathrm{rg}(A) = 3$ y necesariamente $\mathrm{rg}(A') = 3$, coincidiendo con el número de incógnitas.

Tarea 1.1C. Teléfonos móviles vendidos ($x$)

Solución: 60

Tarea 1.1C. Tablets vendidas ($y$)

Solución: 40

Tarea 1.1C. Ordenadores portátiles vendidos ($z$)

Solución: 10