Ejercicio 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Ordinaria 2024

Ejercicio 1 [2,5 puntos]

Una empresa de jardinería necesita adquirir 300 kg de tierra, 200 kg de piedras decorativas y 100 kg de semillas para completar un proyecto de diseño de jardines. Al comparar precios entre dos proveedores, A y B, obtiene las siguientes ofertas: El proveedor A le ofrece un precio total de 13000 €. El proveedor B, que está ofreciendo descuentos por renovación de inventario, reduce el precio de la tierra a un tercio del ofrecido por el proveedor A, el de las piedras decorativas a la mitad, y el de las semillas a un quinto, resultando en un ahorro de 8800 € respecto al precio total ofrecido por el proveedor A. Además, se sabe que para el proveedor A, el precio por kg de semillas es dos veces la suma de los precios por kg de tierra y piedras decorativas.

A.

[0,9 puntos] Plantee el sistema de ecuaciones que permita calcular el precio por kilogramo de la tierra, las piedras decorativas y las semillas en el proveedor A.

Ecuación 1 (indica qué representan x, y, z):

Ecuación 2:

Ecuación 3:

B.

[0,8 puntos] Analice la compatibilidad de dicho sistema.

Rango de la matriz de coeficientes A:

Rango de la matriz ampliada A':

Conclusión sobre la compatibilidad:

C.

[0,8 puntos] Resuélvalo.

Precio por kg de la tierra (x):

Precio por kg de las piedras decorativas (y):

Precio por kg de las semillas (z):