Apartado 1 - Opción 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Ordinaria 2026

Tema: Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Del examen Ordinaria (2026)

Enunciado

Apartado 1 [3 puntos]. Opción 1

Se considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real aa:

{x+ay−z=12x−y+az=2x+y+z=3\begin{cases} x + ay - z = 1 \\ 2x - y + az = 2 \\ x + y + z = 3 \end{cases}

Realice las tareas que se describen a continuación:

Tarea 1.1A

[2 PUNTOS]. Discuta el sistema en función de los valores del parámetro aa.

Tarea 1.1B

[1 PUNTO]. Resuelva el sistema de ecuaciones para a=−2a = -2.

Enunciado: Apartado 1 - Opción 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Ordinaria 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Tarea 1.1A [2 PUNTOS]. Discuta el sistema en función de los valores del parámetro a.

Solución: Si a≠4a \neq 4 y a≠−1a \neq -1: Sistema Compatible Determinado (SCD). Si a=4a = 4: Sistema Incompatible (SI). Si a=−1a = -1: Sistema Incompatible (SI).

Tarea 1.1B [1 PUNTO]. Resuelva el sistema de ecuaciones para a = -2. Valor de x:

Solución: 2

Tarea 1.1B [1 PUNTO]. Resuelva el sistema de ecuaciones para a = -2. Valor de y:

Solución: 0

Tarea 1.1B [1 PUNTO]. Resuelva el sistema de ecuaciones para a = -2. Valor de z:

Solución: 1

Tarea 1.1B Desarrollo o justificación del método utilizado:

Solución: Cramer o Eliminación Gaussiana mostrando el cálculo de determinantes o el escalonamiento de la matriz ampliada.

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