Ejercicio 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Extraordinaria 2024

Tema: Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Del examen Extraordinaria (2024)

Enunciado

Una organización encargada de un evento deportivo tiene un presupuesto de 500 euros para adquirir material promocional. El material incluye banderas, camisetas y gorras. Los precios de cada artículo por unidad son de 5, 6 y 2 euros, respectivamente. La cantidad de camisetas debe ser la mitad de la cantidad de gorras, y la suma de banderas y camisetas debe ser 70.

A.

[0,9 puntos] Plantee el sistema de ecuaciones que permite calcular las unidades que deben comprarse de cada artículo si se pretende agotar el presupuesto disponible.

B.

[0,8 puntos] Analice la compatibilidad de dicho sistema.

C.

[0,8 puntos] Resuélvalo.

Enunciado: Ejercicio 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Extraordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

A. Plantee el sistema de ecuaciones que permite calcular las unidades que deben comprarse de cada artículo si se pretende agotar el presupuesto disponible.

Solución: Con xx = banderas, yy = camisetas, zz = gorras: {5x+6y+2z=5002y−z=0x+y=70\begin{cases}5x+6y+2z=500\\ 2y-z=0\\ x+y=70\end{cases}

B. Analice la compatibilidad de dicho sistema.

Solución: rg(A)=rg(A′)=3\mathrm{rg}(A)=\mathrm{rg}(A')=3 = número de incógnitas: sistema compatible determinado.

C. Resuélvalo.

Solución: x=40x=40 banderas, y=30y=30 camisetas, z=60z=60 gorras.

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