Problema 1 · Física PAU Baleares Extraordinaria 2023

El gener de 2022 es descobrí l'asteroide 2022 AP7, que té part de l'òrbita prop de l'òrbita terrestre. A la figura, es comparen les mides de les òrbites de l'asteroide, Mart i la Terra. El semieix major de l'òrbita terrestre fa 1 ua aproximadament, i el de l'asteroide, 2.924 ua.

a)

Calculau el període orbital en anys de l'asteroide aplicant una llei de Kepler. [0,75 punts]

a

b)

L'afeli de l'òrbita de l'asteroide es troba a 5.015 ua, i el periheli, a 0.833 ua. Calculau el quocient entre l'energia potencial gravitatòria al periheli i l'energia potencial a l'afeli. [0,5 punts]

c)

Si l'asteroide perdés tota la velocitat orbital a l'afeli i caigués en línia recta cap al Sol, calculau la velocitat de l'asteroide quan es trobàs a 1 ua del Sol. [0,75 punts]

Massa del Sol $\approx 2\cdot 10^{30}\text{ kg}$. Dades: $1\text{ ua} = 1{,}496\cdot 10^{11}\text{ m}$, $G = 6{,}674\cdot 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$.