Examen de Física PAU Baleares 2026 · Extraordinaria

Entre 2015 i 2017 s'identificaren set planetes al voltant de l' estrella TRAPPIST-1. El planeta més pròxim a l'estrella té un període orbital d'1,51 dies i la longitud del semieix major de la seva òrbita és de 0,01154 ua.

Responeu a, b i c.

a)

El segon planeta més proper a l'estrella té un període orbital de 2,42 dies. Determinau la longitud del semieix major de l'òrbita usant una de les lleis de Kepler. [0,75 punts]

b)

El quocient de la tercera llei de Kepler que inclou els valors del període orbital i la longitud del semieix major és igual a $4\pi^2/(G M_{\text{estrella}})$. Determinau la massa de TRAPPIST-1, en quilograms, i el quocient d'aquesta massa respecte a la massa del Sol ($1,99\times 10^{30}\text{ kg}$). [0,75 punts]

c)

L'àrea escombrada pel segment entre l'estrella TRAPPIST-1 i un dels planetes durant un temps $t_1$ després que el planeta passi pel periastre és $A_1$. El temps necessari perquè l'àrea escombrada després que el planeta passi per l'apoastre sigui també $A_1$ serà menor, igual o major que $t_1$? Justificau la resposta. [0,5 punts]

a)

Calculau el camp elèctric al punt B generat per les càrregues elèctriques de les partícules situades a la base del rectangle en el cas $q_1 = -20{,}00\text{ nC}$ i $q_2 = 10{,}24\text{ nC}$. Expressau el vector camp en el sistema de coordenades indicat a la figura. [0,75 punts]

b.1)

Determinau el signe i el valor de $q_1$ quan $q_2 = -2\text{ nC}$ perquè el camp elèctric sigui nul en un punt de la línia que passa per les partícules, a $48\text{ mm}$ a la dreta de $q_2$.

[0,75 punts]

b.2)

Calculau la diferència de potencial $V_B - V_A$ quan les partícules situades a la base del rectangle tenen càrregues elèctriques $q_1 = -40\text{ nC}$ i $q_2 = 40\text{ nC}$. [0,75 punts]

a.1) La figura mostra dues espires circulars i un fil conductor recte.

(i)

Determinau la intensitat i l' orientació del camp magnètic $\mathbf{B}_c$ al centre de les espires circulars a causa dels corrents de 12 A i 5 A, quan el corrent del fil recte circula cap a la dreta. [1 punt]

(ii)

Argumentau si el mòdul del camp $\mathbf{B}_c$ augmenta o disminueix quan el corrent del fil recte canvia de sentit i va cap a l'esquerra. [0,5 punts]

3. Responeu a.1 o a.2

a.2) La figura representa parts de les trajectòries de tres partícules amb càrregues elèctriques diferents, que passen pel punt P amb la mateixa velocitat $\mathbf{v}_0$.

(i)

Dibuixau la trajectòria de la partícula c i el vector amb l'orientació de la força de Lorentz quan passa pel punt P. [0,5 punts]

(ii)

Quin signe tenen les càrregues de les tres partícules? [0,5 punts]

(iii)

Calculau quantes voltes completa la partícula c durant 120 ms dins un camp magnètic uniforme d' 1,5 T si la seva massa és de 2 $\mu\text{g}$ i la càrrega elèctrica en valor absolut és de 0,75 $\mu\text{C}$. [0,5 punts]

Dibuixau una lent prima convergent, marcant la posició del focus imatge a $4\text{ cm}$ de la lent, i una fletxa d'$1\text{ cm}$ perpendicular a l'eix òptic, amb la base a $2,5\text{ cm}$ de la lent. Traçau els tres raigs principals per determinar la imatge de la fletxa amb línia contínua, i les línies de referència, amb línia discontínua. [1 punt]

Compara el teu dibuix amb la solució oficial per comprovar el traçat dels raigs i la formació de la imatge.

(i)

Dues làmines de vidre de cares planoparal·leles d'índexs de refracció $n_1$ i $n_2$ estan juntes. Un raig làser es dirigeix a la superfície de la primera làmina com mostra la figura. Calculau l'índex de refracció $n_1$ si l'angle de refracció del raig dins la primera làmina és de $22,50^\circ$. [0,5 punts]

(ii)

Se substitueix la primera làmina per una altra amb un índex de refracció $n_1 = 1,94$ i s'ajusta l'angle d'incidència, de manera que l'angle de refracció del raig al seu interior continuï sent de $22,50^\circ$, com abans. Es determina que el raig es desvia $11^\circ$ quan passa de la primera làmina a la segona. Calculau l'índex de refracció $n_2$. [0,5 punts]

(iii)

Justificau si un raig làser pot tenir reflexió total a la superfície $S$ entre làmines d'índexs $n_1 = 1,94$ i $n_2 = 1,75$. Si en pot tenir, per a quins angles d'incidència sobre $S$ n'hi ha? [0,5 punts]

b.2) Una ona electromagnètica de llum verda ( $\lambda = 500\text{ nm}$) es propaga cap a la dreta al llarg de l'eix $x$. El camp elèctric $E(x, t)$ té una amplitud de $4\text{ N/C}$, és nul a l'origen de coordenades a $t = 0$ i $E(x = \lambda/4, 0) < 0$.

(i)

Escriviu la funció d'ona de la intensitat del camp elèctric amb la funció cosinus i els valors numèrics amb quatre decimals (usau el valor exacte de la velocitat de la llum) i calculau el camp a $t = 0{,}05\text{ ps}$ i $x = 14{,}8\ \mu\text{m}$.

[0,75 punts]

(ii)

Determinau el primer instant posterior a $t = 0$ quan l'expressió $\cos(2 - 5\,t + \pi)$ és màxima.

[0,75 punts]

5. Responeu a.1 o a.2

a.1) Una placa de l' element e 1 s'il·lumina amb sis ones monocromàtiques i es mesura l'energia cinètica dels electrons emesos per efecte fotoelèctric. En il·luminar una placa de l' element e 2 amb les mateixes ones, només s'emeten electrons en quatre casos. Els punts del gràfic representen l'energia cinètica dels electrons emesos en funció de l'invers de la longitud d'ona de les ones monocromàtiques.

(i)

Explicau per què els punts del mateix element estan alineats. [0,75 punts]

(ii)

Explicau qualitativament quin dels dos elements té el treball d'extracció més gran. [0,75 punts]

(iii)

Calculau el treball d'extracció de l'element e 2 a partir de la línia discontínua dibuixada seguint els punts. [1 punt]

5. Responeu a.1 o a.2

a.2)

(i)

Quines partícules s'emeten en les desintegracions $\alpha$ i $\beta^-$ ? [0,5 punts]

(ii)

Quants de protons tendrà el nucli de l'isòtop $^{224}_{88}\mathrm{Ra}$ després de tres desintegracions $\alpha$ i una desintegració $\beta^-$ ? [0,5 punts]

(iii)

L'activitat actual d'una mostra d'un element radioactiu és de 4096 desintegracions per minut. Quina és l'activitat de la mostra després de 4 semivides ? [0,5 punts]

(iv)

La semivida del fòsfor 32 és de 14 dies, i la del crom 51, de 28 dies. En un moment donat, una mostra amb fòsfor 32 té una activitat de 12000 desintegracions per dia, i una mostra amb crom 51, de 6000. Escriviu l'equació que permet determinar al cap de quants de dies les activitats de les mostres són iguals. Calculau les activitats de les dues mostres al cap de 14, 28 i 56 dies. [1 punt]

Activitats (en desintegracions/dia) al cap de 14, 28 i 56 dies:

$t\text{ (d)}$ · $A_{\mathrm{P}-32}\text{ (des./d)}$ · $A_{\mathrm{Cr}-51}\text{ (des./d)}$

$0$ · $12\,000$ · $6\,000$

$14$

$28$

$56$