Ejercicio 2A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Ordinaria 2021

2A. Dada la función $f(x) = \frac{a \cdot x}{3x^2 + 1}$, se pide:

a)

[0,5 puntos] Encontrar el valor de $a$ que verifica que $F(0) = 0$ y $F(1) = \frac{4}{3} \cdot \ln(4)$, donde $F$ denota una primitiva de $f$.

b)

[2 puntos] Considerando el valor de $a$ obtenido en el apartado anterior, estudiar y representar gráficamente la función $f$ en todo su dominio y calcular el área limitada por la curva y el eje $X$ entre $x = -1$ y $x = 1$.