Pregunta 4 · Física PAU Aragón Extraordinaria 2022

Tema: Campo gravitatorio: satélites, órbitas, Kepler y energía · Del examen Extraordinaria (2022)

Enunciado

4. (2,5 puntos)

a)

Enuncia y explica brevemente las leyes de Kepler. (1 punto)

Fobos es un satélite de Marte que gira en una órbita circular de 9380 km9380\text{ km} de radio respecto al centro del planeta, y un periodo de revolución de 7,65 horas7{,}65\text{ horas}. Otro satélite de Marte, Deimos, gira en una órbita de 23460 km23460\text{ km} de radio. Determina:

b)

La masa de Marte. (0,75 puntos)

c)

El periodo de revolución del satélite Deimos. (0,75 puntos)

Datos:

GG = 6,67⋅10−11 N m2 kg−26{,}67 \cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}

Masa de Fobos MFM_F = 1,1⋅1016 kg1{,}1 \cdot 10^{16}\text{ kg}

Masa de Deimos MDM_D = 2,4⋅1015 kg2{,}4 \cdot 10^{15}\text{ kg}

Enunciado: Pregunta 4 · Física PAU Aragón Extraordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Enuncia y explica brevemente las leyes de Kepler.

Solución: 1ª Ley (de las órbitas): Los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol, que está situado en uno de los focos. 2ª Ley (de las áreas): El radio vector que une el Sol con el planeta barre áreas iguales en tiempos iguales (consecuencia de la conservación del momento angular). 3ª Ley (de los periodos): Para cualquier planeta, el cuadrado de su periodo de revolución es proporcional al cubo del semieje mayor (o radio medio) de su órbita: T2/r3=cteT^2 / r^3 = \text{cte}.

b) La masa de Marte.

Solución: 6,44⋅10236{,}44 \cdot 10^{23} kg

c) El periodo de revolución del satélite Deimos.

Solución: 30,230{,}2 h / 1,09⋅1051{,}09 \cdot 10^5 s / 1,261{,}26 días

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