Problema 2 · Física PAU Aragón Extraordinaria 2024

a) Enuncia y explica las tres leyes de Kepler. Indica qué magnitudes están involucradas y cuáles son sus unidades.

Solución: 1.ª ley: Los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, con el Sol en uno de los focos. 2.ª ley: El radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. 3.ª ley: Para cualquier planeta, el cuadrado de su periodo orbital es directamente proporcional al cubo del semieje mayor (o radio medio) de su órbita: T²/r³ = 4π²/(G·M). Magnitudes en el SI: T en segundos (s), r en metros (m), G en N·m²/kg², M en kilogramos (kg).

b) Utiliza la tercera Ley de Kepler para calcular la masa de la Tierra, sabiendo que la Luna tarda 27,32 días en dar una vuelta completa a la Tierra y que su radio orbital promedio es de 384.402 km.

Solución: $5{,}99\cdot 10^{24}\text{ kg}$