Ejercicio 2 · Dibujo técnico II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2025

Dadas las proyecciones horizontales del cuadrado ABCD, de la recta R y de su traza horizontal H, se pide: 1. Dibujar las proyecciones del octaedro regular ABCDEF... 2. Determinar la proyección vertical de R sabiendo que forma 30º con el plano horizontal... 3. Representar la recta S paralela a R y que pasa por el punto medio de la diagonal EF.

Solución: 1. Octaedro regular ABCDEF: - La diagonal $EF$ es una recta vertical (perpendicular al PH), por lo que su proyección horizontal se confunde en un único punto $e \equiv f$, situado en el centro geométrico del cuadrado $abcd$ (intersección de diagonales $ac$ y $bd$). - Como la diagonal $EF$ es perpendicular al plano horizontal y el octaedro es regular, las tres diagonales del octaedro son iguales y perpendiculares dos a dos. La sección media horizontal es el cuadrado $ABCD$, paralelo al PH. Su diagonal mide en verdadera magnitud la distancia entre vértices opuestos del cuadrado horizontal (por ejemplo, el segmento $ac$). - La cota del vértice inferior $E$ es $0$, luego $e'$ está sobre la línea de tierra. - El centro $M$ del octaedro (y del cuadrado $ABCD$) tiene una cota igual a la mitad de la diagonal del octaedro: $z_M = d_{oct}/2$. Por tanto, los vértices $a', b', c', d'$ se sitúan todos a cota $z_M$ en proyección vertical (paralelos a la línea de tierra). - El vértice superior $F$ tiene una cota igual a la diagonal completa del octaedro: $z_F = d_{oct}$, proyectándose $f'$ sobre la misma vertical que $e'$ a dicha cota. - Se completan las aristas visibles y ocultas en ambas proyecciones. 2. Proyección vertical de la recta R: - Se utiliza la traza horizontal $h$ (con cota $0$, situada $h'$ sobre la línea de tierra). - A partir del alejamiento de cualquier punto de $r$ o mediante el triángulo de verdadera magnitud/pendiente con el plano horizontal formando $30^\circ$, se determina la pendiente y la cota correspondiente para trazar la proyección vertical $r'$. 3. Recta S paralela a R por el punto medio de EF: - El punto medio de $EF$ es el centro del octaedro $M(m, m')$. - La recta $S$ pasa por $m$ en proyección horizontal paralela a $r$, y por $m'$ en proyección vertical paralela a $r'$ ($s \parallel r$, $s' \parallel r'$).