Opción A - Problema · Dibujo técnico II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva B 2013

1. Representar las proyecciones del triángulo equilátero ABC, situado en P y en el primer diedro de proyección. 2. Representar las proyecciones del tetraedro ABCD que se encuentra en el primer diedro de proyección.

Solución: 1. Completar los puntos A y B: - Como $A$ y $B$ pertenecen a $P$, mediante rectas horizontales o frontales del plano se halla $a$ a partir de $a'$ y $b'$ a partir de $b$. 2. Triángulo equilátero ABC: - Se abate el plano $P$ (por ejemplo sobre el horizontal usando la charnela $P$). - Se sitúan $(A)$ y $(B)$ en el abatimiento. - Se dibuja el triángulo equilátero $(A)(B)(C)$ que quede contenido en el primer diedro de proyección. - Se desabate el vértice $(C)$ para obtener sus proyecciones diédricas $c$ y $c'$. 3. Tetraedro ABCD: - Se calcula el centro geométrico $O$ de la base $ABC$, tanto en abatimiento como en proyecciones diédricas ($o, o'$). - Se determina la altura del tetraedro $h = \sqrt{a^2 - (a\sqrt{3}/3)^2} = a\sqrt{6}/3$ mediante la sección principal o triángulo órtico de la arista $a = AB$. - Por el centro $o, o'$ se traza la recta perpendicular al plano $P$ (recta ortogonal a las trazas de $P$). - Sobre esta recta perpendicular se lleva la verdadera magnitud de la altura $h$ hacia el primer diedro para localizar el vértice $D (d, d')$. - Se unen los vértices y se determina la visibilidad del tetraedro $ABCD$.