Bloque B - Ejercicio 1 · Dibujo técnico II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2022

1. Trazar la directriz, el eje y el vértice. 2. Dibujar la parábola. 3. Determinar el punto P de tangencia de T con la cónica. 4. Trazar por P la normal N a la curva.

Solución: Construcción geométrica: 1. Directriz, eje y vértice: - Hallar el punto $F'$, simétrico del foco $F$ respecto a la recta tangente $T$: se traza la perpendicular a $T$ desde $F$ y se lleva la misma distancia al otro lado. El punto $F'$ pertenece a la directriz $d$. - Trazar la circunferencia de centro $A$ y radio $r = AF$. La directriz $d$ debe ser tangente a esta circunferencia y pasar por $F'$. - Trazar desde $F'$ las rectas tangentes a dicha circunferencia. Como $F'$ es exterior a ella, hay dos tangentes y, por tanto, dos soluciones posibles ($d_1$ y $d_2$). Ambas son válidas; se desarrolla una (o las dos) con el mismo procedimiento. - Trazar el eje $e$ como la perpendicular a la directriz $d$ por el foco $F$. Sea $D$ el punto de corte del eje con la directriz. - El vértice $V$ es el punto medio del segmento $DF$. 2. Trazado de la parábola: - Por puntos: trazar varias paralelas a la directriz a distancias $d_i$ de ella, en el semiplano del foco. - Con centro en $F$ y radio igual a cada distancia $d_i$, cortar la paralela correspondiente. Así se obtienen parejas de puntos simétricos respecto al eje. - Unir los puntos, junto con $V$ y $A$, con trazo continuo. 3. Punto $P$ de tangencia: - Por $F'$, trazar la perpendicular a la directriz $d$ (paralela al eje). - Su intersección con la tangente $T$ es el punto de tangencia $P$. 4. Recta normal $N$: - Por $P$, trazar la perpendicular a $T$: es la normal $N$. También es la bisectriz del ángulo $FPF'$ suplementario al que biseca $T$.