Bloque B - Ejercicio 2 · Dibujo técnico II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2021

1. Dibujar el eje de afinidad. 2. Representar la figura homóloga de la dada determinando los ejes de la cónica homóloga a la circunferencia de centro O.

Solución: 1. Eje de afinidad: - Se prolongan $AB$ y $A'B'$ hasta que se cortan en $I = AB \cap A'B'$. $I$ es un punto doble, luego pertenece al eje. - El eje es la recta $IN$, ya que $N \equiv N'$ también es doble. - La dirección de afinidad es la de $AA'$ (paralela a $BB'$), que es oblicua respecto al eje. 2. Figura homóloga y ejes de la elipse: - $O$ está en el segmento $AB$, así que su homólogo $O'$ está en $A'B'$. Se obtiene trazando por $O$ una paralela a $AA'$ hasta cortar $A'B'$; como $O$ es el punto medio de $AB$, $O'$ es el punto medio de $A'B'$. - La circunferencia se transforma en una elipse de centro $O'$. - Ejes de la elipse: - Se traza la mediatriz de $OO'$, que corta al eje de afinidad en un punto $C$. - Con centro $C$ y radio $CO = CO'$ se dibuja una circunferencia, que corta al eje en $M$ y $P$. - Las rectas $OM$ y $OP$ son perpendiculares (ángulo inscrito en una semicircunferencia) y se transforman en $O'M$ y $O'P$, que también son perpendiculares. Por tanto, las direcciones de los ejes de la elipse son $O'M$ y $O'P$. - Los diámetros de la circunferencia sobre $OM$ y $OP$ cortan a la circunferencia en puntos cuyos homólogos (paralelas a $AA'$ hasta $O'M$ y $O'P$) son los vértices de la elipse. Así se obtienen los semiejes mayor y menor. - Se dibuja la elipse con sus ejes. - Los segmentos que parten de $A$ y de $B$ se transforman: los extremos situados en la circunferencia se llevan a la elipse mediante paralelas a $AA'$, usando rectas que se cortan con sus homólogas en el eje, y se unen con $A'$ y $B'$.