Bloque B - Ejercicio 1 · Dibujo técnico II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2021

1. Determinar el centro, el otro foco, así como los ejes. 2. Dibujar la elipse. 3. Determinar el punto de tangencia de T sobre la cónica y trazar en éste la recta normal N.

Solución: Construcción geométrica: 1. Foco simétrico y centro: Dado que el foco $F$ no pertenece al eje de simetría $E$, este eje $E$ es el eje menor de la elipse. El otro foco $F'$ se determina mediante la simetría axial de $F$ respecto a $E$. La intersección de la recta que une $F$ y $F'$ con $E$ es el centro $O$ de la elipse. La recta $FF'$ es el eje mayor (recta focal). 2. Longitud del eje mayor ($2a$): Hallar el punto simétrico $F_s$ del foco $F$ respecto de la recta tangente $T$. La distancia entre el otro foco $F'$ y este punto simétrico $F_s$ equivale a la longitud del eje mayor: $d(F', F_s) = 2a$. Con centro en $O$, se llevan distancias $a$ sobre el eje mayor para definir los vértices $A$ y $B$. 3. Eje menor ($2b$): Con centro en uno de los focos y radio $a$, se trazan arcos que cortan al eje menor $E$ determinando los vértices $C$ y $D$ ($b = \sqrt{a^2 - c^2}$). 4. Punto de tangencia y normal: La recta que une el foco $F'$ con el punto simétrico $F_s$ corta a la recta tangente $T$ en el punto exacto de tangencia. La normal $N$ en dicho punto es la recta perpendicular a la tangente $T$ por el punto de tangencia (o bisectriz de los radios vectores). 5. Trazado de la elipse: Trazar la curva cónica con precisión a partir de sus ejes o puntos por el método de puntos o arcos de circunferencia.