Bloque B - Ejercicio 1 · Dibujo técnico II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2021

Trazar las circunferencias tangentes a R y que pasen por A y B, determinando geométricamente sus centros y sus puntos de tangencia.

Solución: Construcción por potencia (caso PPR de Apolonio): 1. Eje radical y centro radical: Se prolonga la recta que une los puntos $A$ y $B$ hasta cortar a la recta $R$ en un punto $C$ (centro radical). 2. Circunferencia auxiliar: Se traza una circunferencia auxiliar cualquiera que pase por $A$ y $B$ (por ejemplo, con centro en el punto medio o en la mediatriz del segmento $AB$). 3. Valor de la potencia: Desde el punto $C$ se traza la tangente a la circunferencia auxiliar para obtener la magnitud del segmento de tangencia $d = \sqrt{CA \cdot CB}$ (mediante arco capaz de $90^\circ$ sobre el segmento que une $C$ con el centro de la circunferencia auxiliar, obteniendo el punto de tangencia auxiliar $T_{aux}$). 4. Puntos de tangencia sobre $R$: Con centro en $C$ y radio $C T_{aux}$, se traza un arco de circunferencia que corta a la recta dada $R$ en dos puntos: $T_1$ y $T_2$, que son los puntos de tangencia de las dos soluciones buscadas sobre $R$. 5. Centros de las soluciones: Se traza la mediatriz del segmento $AB$ (lugar geométrico de los centros de todas las circunferencias que pasan por $A$ y $B$). Por los puntos $T_1$ y $T_2$ se levantan perpendiculares a la recta $R$. La intersección de estas perpendiculares con la mediatriz de $AB$ determina los centros $O_1$ y $O_2$. 6. Trazado de las soluciones: Con centro en $O_1$ y radio $O_1 T_1 = O_1 A = O_1 B$ se traza la primera circunferencia solución. Con centro en $O_2$ y radio $O_2 T_2 = O_2 A = O_2 B$ se traza la segunda circunferencia solución.