Bloque B - Ejercicio 1 · Dibujo técnico II PAU Andalucía Examen B 2020

Representar las circunferencias tangentes a C que contengan a A y B, determinando geométricamente sus centros y puntos de tangencia.

Solución: Construcción mediante potencia (centro radical): 1. Eje radical de la solución y circunferencia auxiliar: - La recta que une $A$ y $B$ contiene una cuerda común a todas las circunferencias que pasan por $A$ y $B$, por lo que es su eje radical. - Se traza la mediatriz del segmento $AB$, lugar geométrico donde se encontrarán los centros de las circunferencias solución. 2. Circunferencia auxiliar: - Con centro en cualquier punto de la mediatriz de $AB$, se dibuja una circunferencia auxiliar $C_{\text{aux}}$ que pase por $A$ y $B$ y sea secante a la circunferencia dada $C$ en dos puntos $1$ y $2$. - La recta que pasa por los puntos $1$ y $2$ es el eje radical entre $C$ y $C_{\text{aux}}$. 3. Determinación del Centro Radical ($Cr$): - Se prolongan la recta $AB$ y la recta secante $1-2$. El punto de corte entre ambas es el centro radical $Cr$. 4. Obtención de los puntos de tangencia ($T_1$ y $T_2$): - Desde el centro radical $Cr$, se trazan las tangentes a la circunferencia dada $C$. Los puntos de contacto son los puntos de tangencia buscados, $T_1$ y $T_2$. 5. Determinación de los centros solución ($O_1$ y $O_2$): - Se unen los puntos de tangencia $T_1$ y $T_2$ con el centro $O$ de la circunferencia $C$. - Las intersecciones de las rectas $O-T_1$ y $O-T_2$ con la mediatriz del segmento $AB$ determinan respectivamente los centros $O_1$ y $O_2$. 6. Trazado de las circunferencias solución: - Con centro en $O_1$ y radio $O_1A = O_1T_1$, se traza la primera circunferencia tangente interior/exterior a $C$. - Con centro en $O_2$ y radio $O_2A = O_2T_2$, se traza la segunda circunferencia solución.