Bloque B - Ejercicio 2 · Dibujo técnico II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2021

Representar la cónica homóloga a la circunferencia dada determinado sus ejes.

Solución: 1. Centro de la cónica: La recta $AA'$ fija la dirección de afinidad. La recta $AO$ corta al eje $E$ en un punto doble $P=P'$. Su homóloga es $PA'$, y la paralela a $AA'$ por $O$ la corta en $O'$, centro de la elipse homóloga. 2. Ejes de la elipse: Se traza la mediatriz del segmento $OO'$, que corta al eje $E$ en un punto $M$. Con centro en $M$ y radio $MO=MO'$ se traza una circunferencia que corta al eje en dos puntos $X$ e $Y$. Por el teorema de Tales, las rectas $OX$ y $OY$ son perpendiculares, y también lo son sus homólogas $O'X$ y $O'Y$. Por tanto, los diámetros de la circunferencia sobre $OX$ y $OY$ se transforman en los ejes de la elipse, que están sobre $O'X$ y $O'Y$. Los extremos de esos dos diámetros se llevan por afinidad (paralelas a $AA'$ hasta las rectas $O'X$ y $O'Y$) y dan los cuatro vértices de la elipse, con sus ejes mayor y menor. 3. Trazado de la cónica: Con los dos ejes se pueden hallar los focos y se traza la elipse homóloga, por ejemplo por puntos o por haces proyectivos.