Bloque B - Ejercicio 1 · Dibujo técnico II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2021

Representar las circunferencias tangentes a C y R en T, determinando geométricamente sus centros y puntos de tangencia.

Solución: Dos circunferencias solución tangentes a la recta $R$ en $T$ y a la circunferencia $C$: 1. Recta de centros: Recta normal $p$, perpendicular a $R$ que pasa por el punto $T$. Los centros $O_1$ y $O_2$ deben pertenecer a esta recta. 2. Centros solución ($O_1$ y $O_2$): - Tomando el radio $r$ de la circunferencia $C$, se traslada sobre la perpendicular $p$ a partir de $T$ en ambos sentidos, obteniendo dos puntos auxiliares $T_1$ y $T_2$ tales que $d(T, T_1) = d(T, T_2) = r$. - Se trazan las mediatrices de los segmentos $O T_1$ y $O T_2$. - La intersección de la mediatriz de $O T_1$ con la recta $p$ determina el centro $O_1$. - La intersección de la mediatriz de $O T_2$ con la recta $p$ determina el centro $O_2$. 3. Puntos de tangencia: - Con la recta $R$: el punto de tangencia es el propio punto $T$ en ambas soluciones. - Con la circunferencia $C$: se obtienen uniendo los centros $O_1$ y $O_2$ con el centro $O$. Las rectas $O_1 O$ y $O_2 O$ cortan a la circunferencia $C$ en los puntos de tangencia $T_{C1}$ y $T_{C2}$ respectivamente. 4. Trazado de las circunferencias: - Circunferencia de centro $O_1$ y radio $R_1 = O_1 T$. - Circunferencia de centro $O_2$ y radio $R_2 = O_2 T$.