Ejercicio 1º · Dibujo técnico II PAU Andalucía Ordinaria Titular Opción B 2019

1. Determinar la figura homóloga del cuadrado ABCD. 2. Representar la cónica homóloga a la circunferencia circunscrita al cuadrado ABCD, determinando sus ejes.

Solución: Construcción geométrica de afinidad: 1. Figura afín del cuadrado ABCD (paralelogramo $A'B'C'D'$): - La dirección de afinidad es la recta $AA'$. - Para hallar cada vértice afín ($B', C', D'$), se prolongan los lados del cuadrado hasta cortar al eje $E$ en puntos dobles $1, 2, 3...$ - La recta afín de $AB$ pasa por el punto doble de $AB$ en $E$ y por $A'$. La intersección de esta recta con la paralela a la dirección de afinidad por $B$ determina $B'$. - Se procede análogamente para $C'$ y $D'$. 2. Circunferencia circunscrita y cónica homóloga (elipse): - Centro $O$ de la circunferencia en el corte de las diagonales $AC$ y $BD$. Su afín $O'$ es el punto medio de $A'C'$ y $B'D'$. - Determinación de los ejes de la elipse afín mediante el trazado de diámetros conjugados perpendiculares en la homología (método de Rytz o abatimiento). - Trazado de los ejes mayor y menor de la elipse y dibujo de la cónica elipse afín envolviendo al paralelogramo $A'B'C'D'$.