Ejercicio 1º · Dibujo técnico II PAU Andalucía Ordinaria Suplente Opción B 2019

Dada la figura representada y la homología afín ortogonal definida por los pares de puntos homólogos A-A' y D≡D', se pide: 1. Determinar el eje de afinidad. 2. Dibujar la figura homóloga del polígono ABCDE. 3. Representar la cónica homóloga de la circunferencia que pasa por los puntos A, B y C, determinando sus ejes.

Solución: 1. Eje de afinidad (0,50 puntos): - La dirección de afinidad viene dada por la recta $AA'$. - Dado que la afinidad es ortogonal, el eje de afinidad es la recta perpendicular a $AA'$ que pasa por el punto doble $D \equiv D'$. 2. Figura homóloga del polígono $ABCDE$ (0,75 puntos): - Se prolongan los lados del polígono hasta cortar al eje de afinidad (puntos dobles). - Las rectas homólogas unen los puntos dobles del eje con los homólogos conocidos ($A'$, $D'$), obteniéndose los vértices $B'$, $C'$ y $E'$ mediante paralelas a la dirección de afinidad $AA'$. 3. Cónica homóloga (1,75 puntos): - *Trazado de la circunferencia*: Se determina el circuncentro $O$ del triángulo $ABC$ mediante el corte de las mediatrices de sus lados y se traza la circunferencia (0,25 puntos). - *Determinación de los ejes de la elipse*: Se determinan los dos diámetros perpendiculares de la circunferencia que se transforman en los ejes principales de la elipse homóloga (0,50 puntos). - *Trazado de la cónica*: Se traza la elipse homóloga con precisión por puntos o arcos de circunferencia (1,00 punto).