Ejercicio 1º · Dibujo técnico II PAU Andalucía Ordinaria Suplente Opción A 2019

Definida una elipse por el foco F y la recta tangente T en el punto P de la cónica, se pide: 1. Determinar el otro foco sabiendo que el radio de la circunferencia focal mide 130 mm. 2. Representar los ejes de la cónica. 3. Dibujar la elipse. 4. Trazar la normal a la cónica por P.

Solución: Construcción geométrica de la elipse: 1. Segundo foco $F'$: Se halla el punto simétrico de $F$ respecto de la tangente $T$, denominado $F_s$. Se une $F_s$ con $P$ y se prolonga. Con centro en $F_s$ y radio igual al radio de la circunferencia focal ($2a = 130\text{ mm}$), se traza un arco que corta a la recta $F_sP$ en el segundo foco $F'$. 2. Ejes de la cónica: La recta que une $F$ y $F'$ contiene al eje mayor. El centro $O$ de la elipse es el punto medio del segmento $FF'$. Llevando el semieje mayor $a = 65\text{ mm}$ a ambos lados de $O$ sobre la recta de los focos se obtienen los vértices $A$ y $B$. El eje menor es la mediatriz de $FF'$; con centro en cualquiera de los focos y radio $a = 65\text{ mm}$, se corta dicha mediatriz para obtener los vértices $C$ y $D$ del eje menor. 3. Trazado de la elipse: Por puntos mediante radios vectores o trazado continuo por haces proyectivos. 4. Normal en $P$: Recta perpendicular a la recta tangente $T$ trazada por el punto de tangencia $P$ (que coincide con la bisectriz interior del ángulo formado por los radios vectores $FP$ y $F'P$).