Problema 7 · Matemáticas I UB 2021

Enunciado

Exercici 2 (2,5 punts). EDO lineal de segon ordre

Es considera l'equació diferencial lineal de segon ordre:

$y'' - 5y' + 4y = e^{4x}$

Comproveu que la funció $y_p(x) = \frac{x+3}{3}e^{4x}$ n'és una solució particular.

Trobeu la solució general d'aquesta equació diferencial.

Calculeu la solució del problema de valor inicial amb condicions $y(0) = 0$ i $y'(0) = 0$ .

Enunciado: Problema 7 · Matemáticas I UB 2021

Según los criterios oficiales de corrección

a) Comproveu que la funció yp(x) = (x+3)/3 * e^(4x) n'és una solució particular.

Solución: Comprovació per derivació directa: $y_p'' - 5y_p' + 4y_p = e^{4x}$

b) Trobeu la solució general d'aquesta equació diferencial.

Solución: $y(x) = C_1 e^x + C_2 e^{4x} + \frac{x}{3}e^{4x}$ / $y(x) = C_1 e^x + C_2 e^{4x} + \frac{x+3}{3}e^{4x}$

c) Calculeu la solució del problema de valor inicial amb condicions y(0) = 0 i y'(0) = 0.

Solución: $y(x) = \frac{1}{9}e^x - \frac{1}{9}e^{4x} + \frac{x}{3}e^{4x}$

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.