Exercici 2 · Matemáticas I UB 2017

Enunciado

Exercici 2 (10 punts). Equacions diferencials

Resoleu cadascuna de les següents equacions diferencials ordinàries:

(3 punts)

$y' + \frac{y}{x} = x + 1$

(4 punts)

$y' = \frac{2y^2}{xy - x^2}$

(3 punts)

$y''' + 2y'' - y' - 2y = e^x$

Nota: Cerqueu una solució particular de la forma $Axe^x$ , on $A$ és una constant.

Enunciado: Exercici 2 · Matemáticas I UB 2017

Según los criterios oficiales de corrección

a. (3 punts) y' + y/x = x + 1

Solución: $y(x) = \frac{x^2}{3} + \frac{x}{2} + \frac{C}{x}$

b. (4 punts) y' = 2y^2/(xy - x^2)

Solución: $(x+y)^2 = Cx^2y$

c. (3 punts) y''' + 2y'' - y' - 2y = e^x

Solución: $y(x) = C_1e^x + C_2e^{-x} + C_3e^{-2x} + \frac{1}{6}xe^x$

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